యాంత్రిక శాస్త్రం

 

       ఏదైనా భౌతిక రాశిని కొలవడంలో నిర్దిష్టమైన, అనియతంగా ఎంచుకున్న, అంతర్జాతీయంగా ఆమోదం పొందిన, నిర్దేశ ప్రామాణిక విలువనే 'ప్రమాణం' అంటారు.

      భౌతిక రాశి విలువ = సంఖ్యాత్మక విలువ × ప్రమాణం
 

‣ ప్రాథమిక లేదా మూల భౌతిక రాశులకుండే ప్రమాణాలను ప్రాథమిక లేదా మూల ప్రమాణాలు అంటారు.
‣ ఉత్పన్న భౌతిక రాశుల ప్రమాణాలను 'ఉత్పన్న ప్రమాణాలు' అంటారు.
‣ మూల, ఉత్పన్న ప్రమాణాల సంపూర్ణ సమితిని 'ప్రమాణాల వ్యవస్థ' అంటారు.
‣ ఇటీవలి కాలంలో విస్తృతంగా ఉపయోగంలో ఉన్న ప్రమాణ వ్యవస్థలు C.G.S., F.P.S., M.K.S. పద్ధతులు.
‣ CGS పద్ధతిలో వరుసగా cm, gm, sec
‣ FPS పద్ధతిలో వరుసగా Foot, Pound, Second
‣ MKS పద్ధతిలో వరుసగా Metre, Kilogram, Second.
‣ ప్రస్తుతం అంతర్జాతీయంగా ఆమోదించిన ప్రమాణాల వ్యవస్థను SI పద్ధతి అని పిలుస్తారు. దీన్ని ఫ్రెంచి భాషలో Systeme International 'd' Units అంటారు.
‣ SI పద్ధతిని 1971న సదస్సులో వృద్ధిపరిచారు.
‣ SI ప్రమాణాల్లో దశాంశ పద్ధతిని ఉపయోగిస్తారు.
      1 అడుగు (Foot) = 30 సెం.మీ. = 12 అంగుళాలు
               1 అంగుళం = 2.5 సెం.మీ.
               1 కి.మీ.     = 1000 మీ.
                               = 1000 × 100 సెం.మీ.
‣ సమతల కోణం, ఘన కోణం అనేవి మితి రహిత రాశులు.
 

ప్రాథమిక భౌతిక రాశులు - ప్రమాణాలు
 

పొడవు: SI ప్రమాణం - మీటరు
    ఒక సెక‌నులోని 2,99,792,458వ వంతు కాలవ్యవధిలో శూన్యంలో కాంతి పథం పొడవు ఒక మీటరు.
 

ద్రవ్యరాశి: కిలోగ్రాము
      ఫ్రాన్స్ దేశంలోని పారిస్ సమీపంలో సెవర్స్ వద్ద ఉండే తూనికలు, కొలతలు అంతర్జాతీయ బ్యూరో వద్ద ఉంచిన ప్లాటినం - ఇరీడియం కడ్డీ నమూనాకు సరిపోయే ద్రవ్యరాశి ఒక కిలోగ్రాము.
 

కాలం: సెకను
     భూస్థితిలోని సీజియం పరమాణువు వికిరణంలోని 9,192,631,770 ఆవర్తనాలకు పట్టే కాల వ్యవధిని 'సెకను' అంటారు.
 

విద్యుత్ ప్రవాహం: ఆంపియర్
వృత్తాకార మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం కలిగి అనంతమైన పొడవు ఉన్న రెండు తిన్నని సమాంతరంగా విద్యుత్ వాహకాలను ఒక మీటరు దూరంలో ఉంచినప్పుడు వాటి ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం ఈ వాహకాల మధ్య మీటరు పొడవుకు న్యూటన్ బలానికి సమానమైన విద్యుత్ ప్రవాహం 'ఆంపియర్' అవుతుంది.
 

ఉష్ణగతిక ఉష్ణోగ్రత: కెల్విన్
నీటి త్రిక బిందువుకు ఉండే ఉష్ణగతిక ఉష్ణోగ్రతలో 273.16వ వంతు కెల్విన్‌కు సమానం.

పదార్థ పరిమాణం: మోల్
0.012 kg C - 12లో ఎన్ని పరమాణువులు ఉంటాయో అదే సంఖ్యలో ప్రాథమిక కణాలు కలిగి ఉండే వ్యవస్థ పదార్థ పరిమాణం ఒక మోల్.

కాంతి తీవ్రత: క్యాండెలా
 పౌనఃపున్యం ఉన్న ఏకవర్ణ వికిరణాన్ని ఉద్గారం చేస్తూ ఏదైనా ఒక దిశలో 1/683 వాట్/స్టెరేడియన్ వికిరణశీల తీవ్రత కలిగిన జనకానికి ఆ దిశలో ఉండే కాంతి తీవ్రత 'ఒక కాండెలా'.

మిత రహిత రాశులు
సమతల కోణం - రేడియన్, ఘనకోణం - స్టెరేడియన్
                               

కాలం ప్రమాణం - సెకను
1 నిమిషం       =     60 సెకండ్లు
1 గంట           =     60 నిమిషాలు = 3600 సెకండ్లు
1 రోజు            =       24 గంటలు  = 1440 నిమిషాలు   = 86,400 సెకండ్లు
 
  
లీటరు           =      10³ సెం.మీ.³ = 10^-3 మీ.³
టన్ను           =      10³ కి.గ్రా.
1 కారట్        =       200 మి.గ్రా.
బార్              =      0.1 mpa       = 10⁵ పాస్కల్
క్యూరీ            =      3.7 × 10¹⁰ సెకన్^-1
రాంట్‌జన్ (R)  =     2.58 × 10^-4 Ci/ kg
క్వింటాల్        =      100 కి.గ్రా.
బార్న్             =      10^-28 మీ^.2
ఏర్ (are) a   =     10² మీ^.2
హెక్టార్ (ha)      =     10⁴ మీ.²
ప్రామాణిక వాతావరణ పీడనం = 1 atm = 101325 పాస్కల్
                                            = 1.013 × 10⁵ పాస్కల్
‣ 10^-3  m నుంచి  10² m వరకు ఉండే (1 mm - 100 m) పొడవులను మీటర్ స్కేలు ఉపయోగించి కొలుస్తారు.
‣ వెర్నియర్ కాలిపర్సు ఉపయోగించి 10^-4 m యదార్థత వరకు కొలవవచ్చు.
‣ స్క్రూగేజి, స్పెరామీటరు లాంటి పరికరాలతో  10^-5 m వరకు కచ్చితంగా కొలవవచ్చు.
‣ అధిక దూరాలను కొలవడానికి 'దృష్టి విక్షేప పద్ధతి' (Parallax Method)ఉపయోగిస్తారు.

దృష్టి విక్షేప పద్ధతిలో రెండు విషయాలు ఉంటాయి అవి:
1) దృష్టి విక్షేపం
2) ప్రాతిపదిక
  
       1º= 60'  = 1.745 × 10^-2 rad
       1' = 60'' = 2.908 × 10^-4  rad
       1'' = 4.85 × 10^-6 rad.
‣ అత్యల్ప దూరాలను nm, A° లలో కొలుస్తారు.
10^-3     -    మిల్లీ
10^-6     -     మైక్రో
10^-8     -   ఆంగ్‌స్ట్రామ్
10^-9     -       నానో
10^-12   -     పికో అని పిలుస్తారు.
‣ 1 ఫెర్మి= 1 F = 10^-15 m
    1 ఆంగ్‌స్ట్రామ్ (- 1 Aº) = 10^-10 m
1 ఖగోళ ప్రమాణం = 1 Au = 1.496 × 10¹¹ m
1 కాంతి సంవత్సరం = 9.46 × 10¹⁵ m
1 పార్‌సెక్‌ = 3.26 కాంతి సంవత్సరాలు = 3.08 ×  10¹⁶ m

‣ దూరాన్ని కొలిచే ప్రమాణాల్లో అత్యంత పెద్ద ప్రమాణం పార్‌సెక్.
 

ద్రవ్యరాశి (Mass):
‣ ద్రవ్యరాశి అనేది, ద్రవ్యం ప్రాథ‌మిక ధ‌ర్మం 
‣ ఇది ఉష్ణోగ్రత, పీడనం, అంతరాళంలో వస్తుస్థానంపై ఆధారపడదు.
‣ దీని SI ప్రమాణం కిలోగ్రాము.
‣ పరమాణు ద్రవ్యరాశులను వ్యక్తపరచడానికి 'ఏకీకృత పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాన్ని' ఉపయోగిస్తాం.
‣ ఒక ఏకీకృత పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం
     = 12C₆ పరమాణు ద్రవ్యరాశిలో  వ వంతు
     = 1.66  × 10^-27 kg

కాలాన్ని కచ్చితంగా కొలిచే సాధనం: పరమాణు గడియారం (సీజియం)
 

‣ కాలానికి అత్యంత పెద్ద ప్రమాణం - కాస్మిక్ సంవత్సరం.
‣ కాలానికి అత్యంత చిన్న ప్రమాణం - 1 (షేక్‌) =  10^-8 సెకండ్లు.
‣ మాపనం చేసే ఏ పరికరంలోనైనా తీసుకునే ప్రతి కొలత ఫలితంలో కొంత అనిశ్చితత్వం ఉంటుంది. ఈ అనిశ్చితత్వాన్నే 'దోషం' అంటారు.
‣ ఒక కొలత యదార్థత అనేది కొలిచిన విలువ, రాశి నిజ విలువకు ఎంత దగ్గరగా ఉందో తెలియజేసే కొలమానం.
‣ కచ్చితత్వం అనేది ఎంత పృథఃకరణ వరకు లేదా ఎంత అవధి వరకు రాశిని కొలవగలమో తెలియజేస్తుంది.
 

దోషాలను స్థూలంగా రెండు రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చు. 
    అవి 1) క్రమ దోషాలు (Systematic errors)
          2) యాదృచ్ఛిక దోషాలు (Random errors)
‣ ఎల్లప్పుడూ ఒకే దిశలో ఉండే తత్వం ఉన్న దోషాలు క్రమ దోషాలు. అంటే అవి ఎప్పుడూ ధనాత్మకంగా లేదా రుణాత్మకంగా ఉంటాయి.
 క్రమ దోషాలు ఏర్పడటానికి కారణాలు
    1) పరికరం వల్ల కలిగే దోషాలు
   2) ప్రయోగ విధానంలోని సాంకేతిక నైపుణ్యం లేదా ప్రయోగ పద్ధతిలో అసమగ్రత
   3) వ్యక్తిగత దోషాలు
‣ క్రమ రహితంగా, సంజ్ఞ పరిమాణం దృష్యా యాదృచ్ఛికమైన దోషాలను యాదృచ్ఛిక దోషాలు (Random errors) అంటారు.
‣ ఒక పరికరంతో కొలవగలిగే అత్యల్ప విలువను 'కనీసపు కొలత' అని అంటారు.
‣ భౌతిక రాశి నిజ విలువకు, వ్యక్తిగత కొలత వల్ల వచ్చే విలువకు మధ్యగల తేడాను ఆ కొలతలోని 'పరమ దోషం' అంటారు.
        
పరమ దోషం  ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
‣ సాపేక్ష దోషం అంటే మధ్యమ పరమ దోషం Δa మధ్యమం, భౌతికరాశికి ఉండే సగటు విలువకు మధ్యగల నిష్పత్తి.|
  
‣ సాపేక్ష దోషాన్ని శాతం రూపంలో (%) వ్యక్తపరిస్తే దాన్ని దోషశాతం అంటారు.
  

‣ థర్మామీటర్‌లో రెండు వస్తువుల ఉష్ణోగ్రత t₁ = 20^o  0.5^oC, t₂ = 50^oC  0.5^oC

వాటి ఉష్ణోగ్రతా భేదం:
t'   =     t₂ - t₁
     =     (50^o  0.5^oC) − (20^o  0.5^oC)
     =      30^oC  1^oC

* సరళ రేఖాత్మక గమనం (Motion in a Straight Line)
 

‣ విశ్వంలో సమస్తానికి గమనం సాధారణం.
‣ ఏకరీతి (సమ) త్వరణంతో ఉన్న రేఖాత్మక గమనం విషయంలో సరళమైన సమీకరణాల సమితిని 'సరళరేఖాత్మక గమనం' అంటారు.

                                                                
పై పటంలో x, y, z అక్షాల ఖండన బిందువును మూల బిందువు లేదా ఆది బిందువు అంటారు. దీన్నే నిర్దేశ బిందువు అంటారు.
* ఈ నిరూపక వ్యవస్థ పరంగా వస్తువు స్థానాన్ని (x, y, z)నిరూపకాలు తెలియ‌జేస్తాయి.
*  వస్తువుకు సంబంధించిన ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ నిరూపకాలు కాలంతో పాటు మారితే వస్తువు గమనంలో ఉందంటాం. అలా కాని పక్షంలో వస్తువు నిశ్చల స్థితిలో ఉందంటాం.
*  వస్తువు ప్రయాణించిన దూరాన్ని 'పథం పొడవు' అంటారు.
* రెండు బిందువుల మధ్య వస్తువు ప్రయాణించిన కనిష్ఠ లేదా తక్కువ దూరాన్ని స్థానభ్రంశం అంటారు.
* స్థానంలో మార్పును స్థానభ్రంశం సూచిస్తుంది.
    Δx = x2 − x1
* స్థానభ్రంశం పరిమాణం, దిశ రెండిటినీ కలిగి ఉంటుంది. ఇది ఒక సదిశ.
* స్థానభ్రంశం పరిమాణం వస్తువు ప్రయాణించే మార్గం పొడవు లేదా పథం పొడవుకు సమానం కావచ్చు లేదా కాకపోవచ్చు.

» దూరం, స్థానభ్రంశాల మధ్య  సంబంధం
1. ఒక వస్తువు స్థిరమైన అక్షం చుట్టూ వృత్తాకార మార్గంలో ఒక భ్రమణాన్ని పూర్తి చేసిన త‌ర్వాత, అది ప్రయాణించిన దూరం వృత్త పరిధికి సమానంగా ఉంటుంది. అంటే S = 2Πr. కానీ ఈ సందర్భంగా వస్తువు పొందిన స్థానభ్రంశం = 0. ఎందుకంటే వస్తువు తొలి స్థానం, తుది స్థానం ఒక‌దాంతో మరొకటి ఏకీభవిస్తున్నాయి.
     ఒకవేళ వస్తువు అర్ధ భ్రమణాన్ని పూర్తి చేసినట్లయితే అది ప్రయాణించిన దూరం అర్ధ వృత్త పరిధికి సమానంగా ఉంటుంది. అంటే S = Πr. ఈ సందర్భంలో వస్తువు పొందిన స్థానభ్రంశం వృత్త వ్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది. అంటే  = d = 2r
2. ఒక వస్తువును నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరినప్పుడు అది కొంత ఎత్తుకు వెళ్లి తర్వాత తన తొలిస్థానాన్ని పొందుతుంది. ఈ సందర్భంలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం S = AB + BA. కానీ పొందిన స్థానభ్రంశం = 0
3.ఒక వస్తువు ఒక డోలనాన్ని పూర్తి చేసిన త‌ర్వాత అది ప్రయాణించిన మొత్తం దూరంS = ACB + BCA.పొందిన స్థానభ్రంశం=0                                            

4.  వస్తువు సరళరేఖ మార్గంలో ప్రయాణిస్తే అది ప్రయాణించిన దూరం, స్థానభ్రంశం పరస్పరం   
   
     ఒకవేళ వస్తువు క్రమ రహిత మార్గంలో ప్రయాణిస్తే అది ప్రయాణించిన దూరం పొందిన స్థానభ్రంశానికి సమానంగా లేదా ఎక్కువగా ఉంటుంది.
     
వడి (Speed)
 గమనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు, ఇచ్చిన కాలంలో ప్రయాణించిన దూరాన్ని వడి అంటారు.

         *  వడి అనేది అదిశ రాశి.

 వేగం (Velocity)
* గమనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు, ఇచ్చిన కాలంలో పొందిన స్థానభ్రంశాన్ని వేగం అని అంటారు.
   

 *వేగం సదిశ రాశి
త్వరణం (Acceleration)
 గమనంలో ఉన్న వస్తువు వేగంలోని మార్పు రేటును త్వరణం అంటారు.
     
*  అభికేంద్ర బలం నిజ బలం. దీన్ని ఎల్లప్పుడు వృత్త కేంద్రం సమకూర్చుతుంది. ఈ బలం ఉన్నంతవరకు వస్తువు వృత్తాకార మార్గంలో పరిభ్రమిస్తుంది.
ఉదాహరణలు:
1. ఒక రాయికి దారాన్ని కట్టి వృత్తాకార మార్గంలో పరిభ్రమింప చేసినప్పుడు దానికి కావాల్సిన అభికేంద్ర బలాన్ని మన భుజంతో, దారం ద్వారా అందిస్తాం.
2. సౌర కుటుంబంలో సూర్యుడి చుట్టూ సంభ్రమిస్తున్న గ్రహాలు లేదా గ్రహాల చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఉపగ్రహాలకు కావాల్సిన అభికేంద్ర బలాన్ని న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ బలాలు సమకూరుస్తున్నాయి.
3. ఒక పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్లకు కావాల్సిన అభికేంద్ర బలాన్ని పరమాణు కేంద్రకంలోని ఆకర్షణ బలాలు సమకూర్చుతున్నాయి.
4. ఒక స్థిరమైన అక్షం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న గ్రామ్‌ఫోన్ ప్లేటు పైకి ఒక నాణేన్ని విసిరినప్పుడు అది ఆ ప్లేటుతో పాటు పరిభ్రమిస్తుంది. ఈ సందర్భంగా నాణేనికి కావాల్సిన అభికేంద్ర బలం కింది వాటి నుంచి లభిస్తుంది.
   i) నాణెం, గ్రామఫోన్ మధ్య  ఘర్షణ బలాల వల్ల
   ii) నాణెం బరువు వల్ల w = mg
  వంపు మార్గం పైన ప్రయాణిస్తున్న ఒక వాహనానికి కావాల్సిన అభికేంద్ర బలం అనేది వాహనానికి, బల చర్యారేఖపై ఆధారపడి మధ్య గల ఘర్షణ బలాలు సమకూర్చుతున్నాయి.
    ఈ కారణం వల్ల వంపుగా ఉన్న రైలు పట్టాలపైన అప్పుడప్పుడు ఇసుకను వెదజల్లి ఘర్షణ బలాన్ని పెంచడం వల్ల రైలుకు కావాల్సిన అభికేంద్ర బలం లభిస్తుంది.
అపకేంద్ర బలం (Centripetal):
ఒక స్థిరమైన అక్షం చుట్టూ వృత్తాకార మార్గంలో పరిభ్రమిస్తున్న ఒక వస్తువు వృత్త కేంద్రం నుంచి ఆవలివైపు తీసుకుని వెళ్లడానికి ప్రయత్నించే బలాన్ని అపకేంద్ర బలం అంటారు.
     
* రుణ సంజ్ఞ వ్యతిరేక దిశను సూచిస్తుంది.
* అపకేంద్ర బలం అనేది మిథ్యాబలం లేదా ఊహాత్మకమైన బలం. కాబట్టి అభికేంద్ర బలాన్ని చర్యగా పరిగణించినప్పుడు    అపకేంద్ర బలాన్ని ప్రతిచర్యగా భావించలేం.
అనువర్తనాలు
అపకేంద్ర యంత్రం:
 *అపకేంద్ర యంత్రం అపకేంద్ర బలం అనే సూత్రంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది. దీన్ని ఉపయోగించి అల్ప భారం ఉన్న కణాల నుంచి అధిక భారం ఉన్న కణాలను వేరుచేయవచ్చు.

 ఉపయోగాలు:
*  మొలాసిస్ నుంచి చక్కెర స్ఫటికాలను వేరుచేయడానికి
* తేనె తెట్టె నుంచి తేనెను వేరుచేయడానికి
* మజ్జిగ నుంచి వెన్నను వేరుచేయడానికి
* రసాయనిక అవక్షేపాన్ని వేరుచేయడానికి
 * వాషింగ్ మెషీన్లు, గ్రైండర్లు, మిక్సర్లు పని చేయడంలో అపకేంద్ర బలాలను ఉపయోగిస్తారు.
వంపు మార్గానికి గట్టు కట్టడం
 * వంపు మార్గం వద్ద రోడ్డు లోపలి అంచు కంటే అవతలి అంచును కొంచెం ఎక్కువ ఎత్తులో ఉండేలా నిర్మించడాన్ని వంపు మార్గానికి గట్టు కట్టడం అంటారు.  
 *ఈ సందర్భంగా రోడ్డు అవతలి అంచు అనేది, లోపలి అంచుతో చేసే కోణాన్ని గట్టు కోణం అంటారు.
గట్టు కోణానికి సమీకరణం
   

 V = వంపు మార్గం వద్ద వాహన వేగం
r = వంపు మార్గ వ్యాసార్ధం
g = భూమి గురుత్వ త్వరణం
 * పై సమీకరణం ప్రకారం వంపు మార్గం వద్ద ఒక వాహనాన్ని సురక్షితంగా నడపాలంటే కింది జాగ్రత్తలు తీసుకోవాలి.
  1) వంపు మార్గం వద్ద వాహన వేగం తగిన పరిమితిలో ఉండాలి. ఒకవేళ వాహన వేగం కావాల్సిన వేగం కంటే ఎక్కువగా ఉన్నట్లయితే రోడ్డుకు అవతలి వైపు, తక్కువగా ఉన్నట్లయితే లోపలి వైపు పడిపోతుంది.
  2) వంపు మార్గ వ్యాసార్ధం ఎక్కువగా ఉండాలి లేదా వాహనాల చక్రాలు తక్కువ ఎత్తులో ఉండాలి.
 3) వాహన గరిమనాభి స్థానం (Centre of Gravity) సాధ్యమైనంత వరకు కింది దిశలో అంటే రోడ్డు ఉపరితలానికి దగ్గరగా ఉండాలి.
గరిమనాభి స్థానం (Centre of Gravity)
    ఒక వస్తువులోని కణాల భారమంతా ఆ వస్తువు లోపల ఏదో ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమై ఉండి ఆ బిందువు ద్వారా కింది దిశలో పనిచేస్తుంది. ఈ బిందువును వస్తువు గరిమనాభి స్థానం అంటారు.
     క్రమ ఆకారం గల వస్తువుల్లో గరిమనాభి స్థానం ఒక స్థిర బిందువు వద్ద ఉంటుంది. కానీ క్రమరహిత ఆకార వస్తువుల్లో గరిమనాభి స్థానం ఒక బిందువు నుంచి మరో బిందువుకు మారుతుంది.

ఉదాహరణలు:
1. దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రాకార వస్తువుల్లో గరిమనాభి స్థానం వాటిలోని ఎదురెదురు కర్ణాలు ఖండించుకునే బిందువు వద్ద ఉంటుంది.
2. త్రిభుజాకార వస్తువుల్లో దానిలోని కర్ణాలు ఖండించుకునే బిందువు వద్ద గరిమనాభి స్థానం ఉంటుంది.
3. గోళాకార, పళ్లెం ఆకృతిని కలిగి ఉన్న వస్తువుల్లో గరిమనాభి స్థానం వాటి కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది.
4. నిలబెట్టి ఉన్న స్థూపం సగం ఎత్తు (h/2) వద్ద ఈ స్థానం ఉంటుంది.
5. గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న నీటిని వేడిచేసినప్పుడు అది వ్యాకోచించడం వల్ల గరిమనాభి స్థానం ఊర్ధ్వ దిశలో స్థానభ్రంశం చెందుతుంది.
                             
 

6. లఘులోలకం గరిమనాభి స్థానం గోళ కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది.
7. ఊయల్లో కూర్చొని ఊగుతున్న ఒక బాలుడు నిలబడి ఊగినప్పుడు గరిమనాభి స్థానం ఊర్ధ్వ దిశలో స్థానభ్రంశం చెందుతుంది.
8. ఒకే రకమైన 5 నాణేలను ఒకదానిపై మరొకటి అమర్చినప్పుడు వాటి గరిమనాభి స్థానం 3వ నాణెం వద్ద ఉంటుంది.
9. ఈఫిల్ టవర్ విషయంలో దాని మధ్య బిందువు ద్వారా వెళ్లే లంబరేఖ వెంబడి గరిమనాభి స్థానం ఉంది.
10. వంపు మార్గం వద్ద ప్రయాణిస్తున్న ఒక Cyclist (లేదా) Bike rider లోపలి వైపు వంగి ప్రయాణించడం వల్ల గరిమనాభి స్థానం ఒక స్థిర బిందువు వద్ద ఉండి ఎక్కువ స్థిర‌త్వాన్ని పొందుతుంది.
11. ట్రాక్టర్ ఇంజిన్‌లో డ్రైవర్ సీటు కింది భాగంలో గరిమనాభి స్థానం ఉండటం వల్ల దానికి ఎక్కువ స్థిరత్వం కలిగి సురక్షితంగా ప్రయాణించగలుగుతుంది.
12. స్పోర్ట్స్ కారు లేదా బైక్‌ల్లో చిన్న పరిమాణంలో ఉన్న చక్రాలను అమర్చుతారు. కాబట్టి ఆ వాహనాల గరిమనాభి స్థానం కింది దిశలో ఉండి ఎక్కువ స్థిర‌త్వాన్ని పొందుతుంది.
13. ఓడల అడుగుభాగంలో గరిమనాభి స్థానం ఉండేలా వాటిని నిర్మిస్తారు.
14. ఒక చేతితో బరువు పట్టుకుని నడుస్తున్న వ్యక్తి మరో వైపు వంగి కదలడం వల్ల ఎక్కువ స్థిరత్వం కలుగుతుంది.
15. పర్వతం వాలులు, నిచ్చెన మెట్లు ఎక్కుతున్న వ్యక్తి; వీపుపైన బస్తాను మోస్తున్న వ్యక్తి ముందు వైపు వంగి ప్రయాణిస్తారు. గరిమనాభి స్థానం ఒక స్థిరబిందువు వద్ద ఉండి ఎక్కువ స్థిరత్వం కలుగుతుంది.
సరళ హరాత్మక చలనం (Simple Harmonic Motion)
     ఒక వస్తువు చలనం రెండు స్థిర బిందువుల మధ్య సమాన కాలంలో పునరావృతం అవుతున్నట్లయితే ఆ చలనాన్ని ఆవర్తన చలనం అంటారు. ఈ ఆవర్తన చలనం ఒక మధ్య బిందువునకు ఇరువైపులా సమాన కాలాల్లో పునరావృతం అవుతుంటే దాన్ని సరళ హరాత్మక చలనం అంటారు.

ఉదాహరణలు:
1. గోడ గడియారంలోని లోలకం, కుట్టు మిషన్‌లోని సూది, ఊయల, కంపిస్తున్న పదార్థం అణువుల కంపనాలు, శృతిదండం భుజ దండాలు సరళ హరాత్మక చలనాన్ని చేస్తాయి.
2. బ్లేడును ఒక వైపు గట్టిగా బంధించి స్వేచ్ఛగా ఉన్న రెండో అంచును మీటినప్పుడు అది సరళ హరాత్మక చలనాన్ని చేస్తుంది.
3. అలలను కలిగిన నీటి ఉపరితలంపై ఉన్న ఒక చెక్క దిమ్మె ఇలాంటి చలనాన్ని చేస్తుంది.

4. 'U' ఆకారం ఉన్న ఒక గొట్టంలోని ద్రవం చేసే చలనం.
5. పుటాకారంలో ఉన్న రోడ్డుపై ఒక బంతిని లేదా వాహన చక్రాన్ని స్వేచ్ఛగా వదిలినప్పుడు అది చేసే చలనం.
6. భూమిని ఒక పరిపూర్ణమైన గోళంలా ఊహించి దాని ఉత్తర ధృవం నుంచి దక్షిణ ధృవానికి ఒక రంధ్రాన్ని చేసి దానిలో ఒక వస్తువును స్వేచ్ఛగా జారవిడిచినప్పుడు అది రెండు ధృవాల మధ్యలో నిరంతరంగా సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో వస్తువు ఆవర్తన కాలానికి గల సమీకరణం

 R = భూమి వ్యాసార్ధం = 6400 Km
 g = భూమి గురుత్వ త్వరణం = 9.8 m/s2    
 R, g విలువలను పై సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపిస్తే
 T = 84.6 నిమిషాలు (సుమారుగా)
     appx 5000 సె.
గమనిక: భూమికి అతి సమీపంలో ప‌రిభ్రమిస్తున్న ఒక కృత్రిమ ఉపగ్రహం ఆవర్తన కాలం 84.6 నిమిషాలు లేదా సుమారు 5000 సెకండ్లు.

కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు
మెరుపులు:
» క్రీ.పూ.600 సంవత్సరానికి పూర్వమే గ్రీకులు సీమ గుగ్గిలాన్ని (Amber)ఉన్నితో రుద్దడం వల్ల వెంట్రుకలను ఆకర్షించడం గుర్తించారు.      
» 1752 లో బెంజిమిన్ ఫ్రాంక్లిన్ వెంట్రుకలు దుస్తుల‌ను ఆకర్షించడం, ఆకాశంలో మెరుపులు రెండూ ఒకే దృగ్విషయమని తెలియజేశాడు.
» పెన్ రీఫిల్, దువ్వెన లాంటి కొన్ని వస్తువులను ప్రత్యేక పదార్థాలతో రుద్దినప్పుడు కాగితపు ముక్కలు లాంటి చిన్న చిన్న వస్తువులను ఆకర్షిస్తాయి.
» సజాతి ఆవేశాలు వికర్షించుకుంటాయి. విజాతి ఆవేశాలు ఆకర్షించుకుంటాయి.
» వస్తువు ఆవేశాన్ని లెక్కించే పరికరాన్ని 'విద్యుద్దర్శిని' అంటారు.
» భవనాలను విద్యుత్ షాక్‌లు, లీకేజీల నుంచి రక్షించడానికి ఎర్తింగ్ చేస్తారు.
» మేఘాల మధ్య అధిక మొత్తంలో ఆవేశాలు బదిలీ చెందడం వల్ల 'మెరుపులు' ఏర్పడతాయి.
» మెరుపులు ఏర్పడటాన్ని 'విద్యుత్ ఉత్సర్గం' అంటారు.
» ఉరుములు, మెరుపులు వచ్చిన సందర్భంలో తక్కువ ఎత్తున్న ఇల్లు లేదా భవనం లేదా బస్సులో ప్రయాణించేటప్పుడు తలుపులు మూసివేయడం, అడవిలో ఉన్న‌ప్పుడు పొడవు చెట్టు కంటే పొట్టి చెట్టు కింద ఆవాసం ఏర్పాటు చేసుకోవడం ఉత్తమం.
» పిడుగుల నుంచి పెద్ద భవనాలను కాపాడటానికి తటిద్వాహకాలు (లైటనింగ్ కండక్టర్లు) ఉపయోగిస్తారు.
» వీటిని 'బెంజిమిన్ ఫ్రాంక్లిన్' కనుక్కున్నాడు. ఉత్తమ తటిద్వాహకం 'రాగి'.
» లైటనింగ్ కండక్టర్‌ను భవన నిర్మాణ సమయంలోనే గోడలో అమరుస్తారు.
భూకంపాలు
» భూమి కొద్దిసేపు కదలడాన్ని 'భూకంపం' అంటారు.
» భూపటంలో జరిగే కదలికలు భూకంపానికి కారణమవుతాయి.
» భూకంపాల వల్ల కొండచరియలు విరిగి పడటం, సునామీ రావడం లాంటివి జరుగుతాయి.
» భూపటలంలోని ఫలకలు ఒకదానికొకటి ఢీకొన్నప్పుడు లేదా రాపిడి జరిగినప్పుడు భూపటలంలో కదలికలు వస్తాయి.
» భూకంపం రావడానికి అవకాశం ఉన్న ప్రాంతాలను 'సెస్మిక్ ప్రాంతాలు' లేదా 'భూకంప ప్రభావిత ప్రాంతాలు' అంటారు.
» భారతదేశంలో కశ్మీర్, పశ్చిమ, మధ్య హిమాలయాలు, ఈశాన్య ప్రాంతాలు, కచ్ తీరం, రాజస్థాన్, గంగా పరివాహక ప్రాంతాలు అత్యంత భూకంప ప్రభావిత ప్రాంతాలు.
» శాస్త్రవేత్తలు భూకంపాల తీవ్రతను అంచనా వేయడానికి 'భూకంప లేఖిని', 'భూకంప దర్శిని' అనే పరకరాలను ఉపయోగిస్తారు.